Persamaan Trigonometri
A. Pengertian Persamaan Trigonometri
Persamaan trigonometri merupakan jenis persamaan yang memuat fungsi trigonometri pada sudut yang nilainya belum diketahui. Persamaan trigonometri memuat suatu variabel yang belum diketahui dan variabel tersebut merupakan besaran suatu sudut yang satuannya dapat dinyatakan dalam bentuk derajat atau radian
B. Penyelesaian Persamaan Trigonometri
Penyelesaian persamaan trigonometri adalah nilai-nilai variabel yang memenuhi persamaan trigonometri. Jika nilai-nilai variabel tersebut disubtitusikan ke persamaan trigonometri, akan diperoleh kesamaan (pertanyaan yang bernilai benar).
-penyelesaian persamaan sin X = sin a
1. Sudut dalam satuan derajat:
Sin X = sin a°
Sin X= a° + k × 306° atau x=(180-a)° + k × 360° dengan k bilangan bulat.
2. Sudut dalam satuan radian:
Sin X = sin a°
Sin x = a + k + 2π atau X =(π-a)° + k × 2π
dengan k bilangan bulat.
-penyelesaian persamaan cos x = cos a
1. Sudut dalam satuan derajat:
Cos x = cos a°
Cos X = a° + k × 360° atau X= -a°+ 3 × 360° dengan k bilangan bulat.
2. Sudut dalam satuan radian:
Cos x = cos a
Cos x = k × 2π atau X= -a+ k × 2π dengan k bilangan bulat.
-penyelesaian persamaan Tan X = Tan a
1. Sudut dalam satuan derajat:
Tan X = Tan a°
Tan x = a° + k × 180° dengan k bilangan bulat.
2. sudut dalam satuan radian:
Tan X = Tan a
Tan x = a + k × π dengan k bilangan bulat.
Contoh soal
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan cos 5x = 0,6427 untuk 0° ≤ × ≤360°.
Jawab
Cos 5x = 0,6427
Cos 5x = cos 50°
•5x = ±50° + k. 360°
• x = ±10° ± k. 72°
Untuk k=0
X1=10°+0.72°=10°
X2=-10°+0.72°=-10°(tidak memenuhi)
Untuk k=1
X3=10°+1.72°=82°
X4=-10°+1.72=62°
Untuk k=2
X5=10°+2.72°=154°
X6=-10°+2.72°=134°
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {10°, 62°, 82° ,134° ,154°}.