kumpulan soal-soal persamaan trigonometri

5 kumpulan soal yang dibuat oleh tim 1

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sin 2x = ½ untuk 0° ≤ x < 360°

Jawab:

sin 2x = ½ 

sin 2x = sin 30°

2x = 30° + k´360°

x = 15° + k´180°

Untuk

k = 0 --> x = 15° + 0´180° = 15°

k = 1 --> x = 15o + 1´180° = 195°

atau

2x = 180° – 30° + k´360°

2x = 150° + k´180°

x = 75° + k´180°

Untuk,

k = 0 --> x = 75° + 0.180° = 75°

k = 1 --> x = 75° +1.180° =255°

Jadi, himpunan penyelesaiannya = {15°, 75°, 195°, 225°}

2. Tentukan Himpunan penyelesaian tan x+1 = 0 untuk 0 <_ x <_2π

Diketahui:

π = 180°

2π = 360°

Jawab

Tan x+1=0 

tan x= -1

Mencari tan x=-1

tan 1 = 45°

tan -1 = 180°-45°

           = 135°

Tan X = 135°

X = 135°+k.180°

K= 0...X= 135°...X =135°/180°π                                                     = 3/4π

K= 0...X=315°....X = 315°/180°π

                               =7/4π

Maka HP={3/4π,7/4π}

3. Tentukan Himpunan persamaan dari Tan(2x-15°)=1, 0° ≤ x ≤ 360°

JAWAB:

tan 1 = Tan 45° 

=> 2x-15° = 45+1×180°

2x-15° = 45+180

2x = 45+180+15

x = 240/2 = 120

=> 2x-15 = 45+2×180°

2x-15 = 45+360

2x= 45+360+15

x = 420/2 = 210

=> 2x-15 = 45+3×180

2x-15 = 45+540

2x = 45+540+15

x = 600/2 = 300

=> 2x-15 = 45+4×180

2x-15 = 45+720

2x = 45+720+15

x = 780/2 = 390° (Tidak memenuhi karena 0°≤x≤360°)

HP nya adalah {120°, 210°, 300°}

4. Tentukan penyelesaian dari Cos x = Sin 70° untuk 0° ≤ x ≤ 360°

Jawab:

Diubah dari. *Cos x = Sin 70°* menjadi *Sin 70° = Cos 20°*

Cos x = Cos 20°

x = 20° + k . 360°

k = 0 —> x = 20°

k = 1 —> x = 20° + 360° = 380° (TM)

atau

x = –20° + k . 360°

k = 0 —> x = –20° (TM)

k = 1 —> x = –20° + 360° = 340°

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 20° , 340° }

5.